Αριθμητικές Μέθοδοι Διαφορικών Εξισώσεων

Κωδικός Μαθήματος:

MM907Ε01

Semester:

Ζ' Εξάμηνο-Ενεργειακή

Κατηγορία:

Κατ' επιλογή υποχρεωτικά (επιλογή 2 από 5) ( ΜΕ )

Ώρες:

4

Μονάδες ECTS:

4

Σύνδεσμος στο eClass:

http://eclass.uniwa.gr/courseς/MECH115



Καθηγητές Μαθήματος

Σαρρής Ιωάννης

Μαθησιακά αποτελέσματα

Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, ο φοιτητής / η φοιτήτρια θα είναι σε θέση να:

  • Περιγράφει τις πρακτικές εφαρμογές που σχετίζονται με την επιστήμη του Μηχανολόγου, η επίλυση των οποίων συνιστά χρήση αριθμητικών μεθόδων ή/και υπολογιστικών προγραμμάτων όπου να επιλύονται διαφορικές εξισώσεις,
  • Επιλύει πρακτικά προβλήματα μηχανολόγου στην ρευστομηχανική ή τα συνεχή μέσα με τη χρήση των υπολογιστικών μεθόδων διαφορικών εξισώσεων,
  • Διακρίνει τις διάφορες μεθοδολογίες αριθμητικής ανάλυσης διαφορικών εξισώσεων και να τις εφαρμόζει ανάλογα,
  • Εφαρμόζει τις απαιτούμενες διαδικασίες για τη διεξαγωγή υπολογιστικών δραστηριοτήτων και να υποβάλει τεχνική έκθεση σχετικά με αυτές,
  • Αξιολογεί τα υπολογιστικά αποτελέσματα πρακτικών μηχανολογικών εφαρμογών και προτείνει βέλτιστες λύσεις

 

Γενικές ικανότητες

  • Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών
  • Αυτόνομη εργασία
  • Ομαδική εργασία
  • Εργασία σε διεθνές περιβάλλον

 

Περιεχόμενο του μαθήματος

Κατηγορίες μερικών διαφορικών εξισώσεων. Πεπερασμένες διαφορές, πλέγματα, ακανόνιστα σύνορα, διακριτοποίηση εξισώσεων, σφάλματα και συνθήκες συνέπειας, ευστάθειας και σύγκλισης. Άμεσες και έμμεσες υπολογιστικές μέθοδοι επίλυσης μονοδιάστατων και πολυδιάστατων Παραβολικών, Υπερβολικών και Ελλειπτικών εξισώσεων. Μέθοδοι FTCS, Crank-Nicolson, Upwind, Lax-Wendroff, MacCormack. Μελέτη ευστάθειας. Μέθοδος ADI. Συντηρητικές και μη συντηρητικές εξισώσεις. Γραμμικοποίηση μη γραμμικών διαφορικών εξισώσεων. Πολυδιάστατο σύστημα εξισώσεων του Berger. Μέθοδος διαχωρισμού των Μητρών και των Διανυσμάτων Εκροής (Flux Vector Splitting).

Αξιολόγηση φοιτητών

Ενδιάμεση αξιολόγηση και γραπτή τελική εξέταση.

Συνιστώμενη βιβλιογραφία

  • Hofmann, J.D. (1992). Numerical methods for engineers and scientists. CRC Press
  • Anderson, D.A., J.C. Tannehill, R.H. Pletcher (1997). Numerical Heat Transfer & Fluid Flow. Taylor & Francis.