Μαθησιακά αποτελέσματα
Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, ο φοιτητής / η φοιτήτρια θα είναι σε θέση να:
- Περιγράφει με αξιωματικό τρόπο τις έννοιες και τα αντίστοιχα μαθηματικά αντικείμενα αυτών
- Επιλύει προβλήματα γραμμικών συστημάτων με μεθόδους γραμμικής άλγεβρας καθώς και εξισώσεις στο μιγαδικό επίπεδο
- Διακρίνει / κατανοεί την φυσική σημασία της παραγώγου και του ολοκληρώματος και την χρήση τους στην μοντελοποίηση προβλημάτων της μηχανικής, της θεωρίας πεδίων και αλλού
- Εφαρμόζει / εκτελεί υπολογισμούς που περιέχουν ολοκληρώσιμες και παραγωγίσιμες συναρτήσεις
- Αναγνωρίζει / συσχετίζει έννοιες και διεργασίες
Γενικές ικανότητες
- Αυτόνομη εργασία
- Ομαδική εργασία
- Σεβασμός στη διαφορετικότητα και στην πολυπολιτισμικότητα
- Άσκηση κριτικής και αυτοκριτικής
- Προαγωγή της δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης
- Παραγωγή νέων ερευνητικών ιδεών
Περιεχόμενο του μαθήματος
Διανυσματικός λογισμός. Διανύσματα: Ορισμοί, Μέτρο διανύσματος, Βασικές Πράξεις και Ιδιότητες. Γωνία δύο Διανυσμάτων. Εσωτερικό Γινόμενο και Εξωτερικό Γινόμενο δύο διανυσμάτων. Διανυσματικοί Χώροι, ορισμός και ιδιότητες. Γραμμική Εξάρτηση και Γραμμική Ανεξαρτησία διανυσμάτων. Βάση του διανυσματικού χώρου.
Μιγαδικοί αριθμοί: Η φανταστική μονάδα i ως λύση της εξίσωσης x2+1=0. Ορισμός των μιγαδικών αριθμών. Συζυγείς μιγαδικοί αριθμοί. Πρόσθεση, πολλαπλασιασμός μιγαδικών αριθμών. Κλάσμα μιγαδικών αριθμών. Μιγαδικό Επίπεδο και Γεωμετρική Παράσταση μιγαδικού αριθμού. Μέτρο και Όρισμα μιγαδικού αριθμού. Τριγωνομετρική, Πολική και Εκθετική Μορφή Μιγαδικού Αριθμού. Ν-ιοστές ρίζες μιγαδικού και Ν-ιοστές ρίζες της μονάδας. Θεώρημα DeMoivre.
Πίνακες: Ορισμός Πίνακα και Ορίζουσας. Υπολογισμός και Ιδιότητες των Οριζουσών. Η μέθοδος Crammer. Ισότητα πινάκων, Πρόσθεση και πολλαπλασιασμός πινάκων. Είδη πινάκων (Μοναδιαίος, συμμετρικός, διαγώνιος, τριγωνικός), Ανάστροφος πίνακας. Αντίστροφος πίνακας και υπολογισμός του. Επίλυση Γραμμικού Συστήματος (με χρήση πινάκων). Χαρακτηριστική Εξίσωση τετραγωνικού πίνακα, Ιδιοτιμές και Ιδιοδιανύσματα.
Διαφορικός και ολοκληρωτικός λογισμός: Όρια και συνέχεια συναρτήσεων μίας μεταβλητής. Εφαπτομένη συνάρτησης, ρυθμός μεταβολής. Παράγωγοι Συναρτήσεων, ιδιότητες, παράγωγοι βασικών συναρτήσεων. Θεώρημα Rolleκαι μέσης τιμής. Μελέτη παραγωγίσιμων συναρτήσεων.
Αόριστο Ολοκλήρωμα: Ορισμός και υπολογισμός χαρακτηριστικών περιπτώσεων. Ολοκλήρωση κατά παράγοντες. Υπολογισμός με μετασχηματισμό.
Ορισμένο Ολοκλήρωμα: Ορισμός και γεωμετρική ερμηνεία. Θεμελιώδες Θεώρημα Ολοκληρωτικού Λογισμού. Γενικευμένα Ολοκληρώματα.
Αξιολόγηση φοιτητών
Ενδιάμεση αξιολόγηση (20%) και γραπτή τελική εξέταση (80%).
Συνιστώμενη βιβλιογραφία
- Βρυζίδης, Λ., Μακρυγιάννης, Αρ. και Σάσσαλος Σπ.. Γενικά Μαθηματικά. Εκδ. ΣύγχρονηΕκδοτική.
- Ρασσιάς Θ. Μαθηματική Ανάλυση Ι, Εκδ. Σαββάλλας.
- Κουτελιέρης, Φ. και Σιάννης Ν. . Γραμμική Άλγεβρα για Μηχανικούς. Εκδ. Τζιόλα